Definizione
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[00R] Usa scrivere
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”\(∀ x∈ A, P(x)\)” |
per dire |
“per ogni \(x\) in \(A\) vale \(P(x)\)”, |
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oppure |
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”\(∃ x∈ A, P(x)\)” |
per dire |
“esiste un \(x\) in \(A\) per cui vale \(P(x)\)”; |
(dove \(A\) è un insieme); per poter collegare queste scritture rigorosamente alle definizioni precedenti, decidiamo che le scritture precedenti sono abbreviazioni per
\begin{align*} ∀ x∈ A, P(x) \doteq & ∀ x, x∈ A⇒ P(x)\quad , \\ {} ∃ x∈ A, P(x) \doteq & ∃ x, x ∈ A ∧ P(x)\quad . \end{align*}
Notate che le formule a destra sono “formule ben formate”. Si veda anche l’esercizio [016].