EDB — 057

[057]Prerequisiti:[02D]↺↻,[053]↺↻,[055]↺↻.Difficoltà:**.

Sia \(V\) uno spazio vettoriale reale. Siano \(A,B\) due basi di Hamel (si veda [02D]↺↻). Si mostri che \(|A|=|B|\). (Questo risultato è noto come “Teorema della dimensione”)

Più in generale, siano \(L,G⊆ V\), dimostrate che, se i vettori in \(L\) sono linearmente indipendenti e se \(G\) genera \(V\), allora \(|L|≤ |G|\).