Esercizi
[086] Prerequisiti:[07X],[08Z],[07V].
Sia \((X,≤_ X)\) un insieme non vuoto bene ordinato. Mostrate che se \(S⊆ X\) è un segmento iniziale e \((X,≤_ X)\) e \((S,≤_ X)\) sono equiordinati dalla mappa \(f:S→ X\) allora \(X=S\) e \(f\) è l’identità.
Soluzione 1(Notate la differenza con la teoria delle cardinalità: un insieme infinito è in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria, cf [04G] e [04M]. Inoltre se due insiemi hanno la stessa cardinalità allora vi sono molte bigezioni fra essi.)