Esercizi
[09J]Sia \(K\) un intero positivo, \(N\) un intero, sia \(I=\{ N,N+1,\ldots ,N+K\} \) la successione degli interi da \(N\) a \(N+K\). Per ogni \(n∈ I\) fissiamo un valori intero \(a_ n\). Sia \(p\) l’unico polinomio di grado \(K\) tale che \(p(n)=a_ n\) per ogni \(n∈ I\).
Si mostri che \(p\) ha coefficienti razionali.
Si mostri che \(p(x)\) è intero per ogni \(x\) intero.
Si trovi un esempio di polinomio \(p\) che assume valori interi per \(x\) intero, ma che non ha tutti coefficienti interi.
Cosa succede se \(I\) contiene \(K+1\) interi ma non consecutivi? È ancora vero che, definito \(p(x)\) come sopra, \(p\) assume solo valori interi sugli interi?