Esercizi
[0DQ]Difficoltà:*.(Proposto il 2022-12) Sia dato l’insieme (parzialmento) ordinato \((X,≤)\); definiamo
\[ P_ x {\stackrel{.}{=}}\{ w∈ X: w {\lt} x\} \quad . \]supponiamo che \((X,≤)\) soddisfi questi due requisiti:
- \[ ∀ x,y∈ X~ ,~ P_ x = P_ y ⇒ x=y \]
ogni insieme non-vuoto \(A⊆ X\) contiene almeno un elemento minimale, cioè
\[ ∃ a∈ A, ∀ b∈ A ¬(b{\lt}a)\quad ; \]
allora \((X,≤)\) è bene ordinato.
Soluzione 1