EDB — 0F7

Esercizi

1. [0F7]Note:Questo risultato è attribuito a Riemann , si veda 3.54 in [ 16 ] ..

   Sia data una successione \((a_ n)_ n\) di numeri reali tale che \(∑_{n=0}^∞ a_ n\) converge (a un valore finito) ma \(∑_{n=0}^∞ |a_ n|=∞\); per ogni \(l,L\) con \(-∞ ≤ l ≤ L ≤ +∞\) esiste una permutazione \(𝜋:{\mathbb {N}}→{\mathbb {N}}\) tale che, posto \(S_ N=∑_{k=0}^ N a_{𝜋(k)}\), si ha che

   \[ \limsup _{N→∞} S_ N= L \quad , \quad \liminf _{N→∞} S_ N= l \quad . \]