EDB — 0H7

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E9

[0H7] Argomenti:frontiera. Sia AX. Ricordiamo la definizione di frontiera A=AA. Si noti che A è chiuso: infatti posto B=Ac il complementare, si verifica facilmente che A=AB. In particolare abbiamo mostrato che A=B.

Mostrate che i tre insiemi A,A,B sono disgiunti, e che la loro unione è X; in particolare mostrate che i tre insiemi sono caratterizzati da queste tre proprietà:

  • ogni intorno di x interseca sia A che B;

  • esiste intorno di x contenuto in A;

  • esiste intorno di x contenuto in B.

(Si veda anche [0Q3] per il caso di spazi metrici).

Soluzione 1

[0H8]

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  • topologico, spazio
  • spazio, topologico
  • frontiera
  • insieme, frontiera
  • insieme, complementare
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