EDB — 0N1

Esercizi

1. [0N1] Prerequisiti:[0PS]↺↻.Note:Vedere anche eserc. [192]↺↻. Supponiamo che \(𝜑:[0,∞)→[0,∞)\) sia monotona debolmente crescente e subadditiva, cioè \(𝜑(t)+𝜑(s)≥ 𝜑(t+s)\) per ogni \(t,s≥ 0\); e supponiamo che \(𝜑(x)=0\) se e solo se \(x=0\).

   Allora \(𝜑◦ d\) è ancora una distanza. Esempi: \(𝜑(t)=\sqrt t\), \(𝜑(t)=t/(1+t)\), \(𝜑(t)=\arctan (t)\), \(𝜑(t)=\min \{ t,1\} \).

   Mostrate inoltre che se \(𝜑\) è continua in zero allora la topologia associata è la stessa.  ¹

   Soluzione 1

   [0N2]↺↻