EDB — 0Q0

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Esercizi

  1. [0Q0]Prerequisiti:[0Q3],[0P3],[0PY], [0PN].Sia \(r{\gt}0\).

    Sia \(D(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ X : d(x,y)≤ r\} \) il disco; si mostri che \(\overline{B(x,r)}⊆ D(x,r)\) e che \(B(x,r)⊆ {{D(x,r)}^\circ }\).

    Sia \(S(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ X : d(x,y)= r\} \) la sfera; si mostri che \(∂{B(x,r)}⊆ S(x,r)\).

    Si trovino esempi di spazi metrici in cui non valgono le uguaglianze (una, o entrambe).

    Si trovi un esempio di spazio metrico in cui vi è un disco che è aperto 1 .

    (Si veda anche [0SM] per il caso dello spazio \(ℝ^ n\)).

    Soluzione 1

    [0Q1]

  1. Vi sono anche spazi in cui ogni palla è chiusa, si veda [0QF].
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Bibliography
Book index
  • disco
  • sfera
  • topologia, in spazi metrici
  • punto di accumulazione, in spazi metrici
  • spazio metrico
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