EDB — 0Q0

Esercizi

1. [0Q0]Prerequisiti:[0Q3]↺↻,[0P3]↺↻,[0PY]↺↻, [0PN]↺↻.Sia \(r{\gt}0\).

   Sia \(D(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ X : d(x,y)≤ r\} \) il disco; si mostri che \(\overline{B(x,r)}⊆ D(x,r)\) e che \(B(x,r)⊆ {{D(x,r)}^\circ }\).

   Sia \(S(x,r){\stackrel{.}{=}}\{ y∈ X : d(x,y)= r\} \) la sfera; si mostri che \(∂{B(x,r)}⊆ S(x,r)\).

   Si trovino esempi di spazi metrici in cui non valgono le uguaglianze (una, o entrambe).

   Si trovi un esempio di spazio metrico in cui vi è un disco che è aperto ¹ .

   (Si veda anche [0SM]↺↻ per il caso dello spazio \(ℝ^ n\)).

   Soluzione 1

   [0Q1]↺↻