EDB — 0QC

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Esercizi

  1. [0QC] Prerequisiti:[0R9].Mostrate che, per ogni insieme chiuso \(C⊆ X\) esistono numerabili insiemi aperti \(A_ n\) tali che \(⋂_ n A_ n=C\).

    Soluzione 1

    [0QD]

    Un insieme ottenuto come intersezione di numerabili aperti è noto come “un insieme \(G_𝛿\)”. Il precedente esercizio mostra che in uno spazio metrico ogni chiuso è un \(G_𝛿\).

    Passando al complementare si ottiene questa affermazione. Un insieme ottenuto come unione di numerabili chiusi è noto come “un insieme \(F_𝜎\)”. Il precedente esercizio mostra che in uno spazio metrico ogni aperto è un \(F_𝜎\).

    Si veda anche la sezione [14J].

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Bibliography
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  • \( G_\delta \) , see G-delta
  • G-delta
  • F-sigma
  • topologia, in spazi metrici
  • punto di accumulazione, in spazi metrici
  • spazio metrico
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