EDB — 0QC

Esercizi

1. [0QC] Prerequisiti:[0R9]↺↻.Mostrate che, per ogni insieme chiuso \(C⊆ X\) esistono numerabili insiemi aperti \(A_ n\) tali che \(⋂_ n A_ n=C\).

   Soluzione 1

   [0QD]↺↻

   Un insieme ottenuto come intersezione di numerabili aperti è noto come “un insieme \(G_𝛿\)”. Il precedente esercizio mostra che in uno spazio metrico ogni chiuso è un \(G_𝛿\).

   Passando al complementare si ottiene questa affermazione. Un insieme ottenuto come unione di numerabili chiusi è noto come “un insieme \(F_𝜎\)”. Il precedente esercizio mostra che in uno spazio metrico ogni aperto è un \(F_𝜎\).

   Si veda anche la sezione [14J]↺↻.