- E101
[0TH]Prerequisiti:[0VP].Sia \((X,d)\) uno spazio metrico compatto, e sia \(f:X→ X\) tale che
\[ ∀ x,y∈ X, x≠ y⇒ d(f(x),f(y)) {\lt} d(x,y)\quad . \]Mostrate che \(f\) ha un unico punto fisso \(\overline x\).
Posto \(x_ 0\in X\) e definita per ricorrenza \(x_{n+1}=f(x_ n)\), mostrate che \(\lim _ n x_ n = \overline x\).
Questo risultato è talvolta chiamato Teorema di Edelstein.
Soluzione 1
EDB — 0TH
Vista
Italiano
Autori:
"Mennucci , Andrea C. G."
.
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