EDB — 0W3

[0W3]Argomenti:insieme perfetto.Prerequisiti:[0QP]↺↻,[2F2]↺↻.

Supponiamo che \((X,d)\) sia uno spazio metrico completo. Un insieme chiuso senza punti isolati, cioè costituito da soli punti di accumulazione, è detto insieme perfetto. Mostrate che un insieme perfetto non-vuoto \(E\) contenuto in \(X\) deve essere infinito più che numerabile. (Escogitate una dimostrazione semplice che faccia uso del Teorema di Baire [0VV]↺↻.)