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[0ZX] Sia \(X\) uno spazio vettoriale e \(f:V→ {\mathbb {R}}\) una funzione che è positivamente omogenea, cioè: per ogni \(v∈ X\) e \(t≥ 0\) si ha \(t f(v)=f (tv)\).
Mostrate che \(f\) è convessa se e solo se vale la disuguaglianza triangolare: per ogni \(v,w∈ X\) si ha
\[ f(v+w) ≤ f(v)+f(w)\quad . \]In particolare, una norma è sempre una funzione convessa.
EDB — 0ZX
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Italiano
Autori:
"Mennucci , Andrea C. G."
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Bibliografia
Indice analitico
Indice analitico
- spazio vettoriale, normato
- funzione, positivamente omogenea
- disuguaglianza triangolare
- funzione, convessa
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