EDB — 107

Esercizi

1. [107] Prerequisiti:[0PS]↺↻.Sia \(X\) uno spazio vettoriale, siano \(𝜙,𝜓\) due norme su esso. Mostrate che le topologie generate da \(𝜙\) e \(𝜓\) coincidono, se e solo se esistono \(0{\lt}a{\lt}b\) tali che

   \begin{equation} ∀ x , ~ ~ a𝜓(x)≤𝜙(x)≤ b 𝜓(x)~ ~ .\label{eq:norme_ equiv} \end{equation}

   3

   (Quando la relazione ?? sussiste, diremo che le norme sono “equivalenti”).

   Soluzione 1

   [108]↺↻