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[17D] Argomenti:proiezione.Difficoltà:*. Note:Questo è il noto “teorema della proiezione”, che vale per \(A\) convesso chiuso in uno spazio di Hilbert; se \(A⊂ ℝ^ n\) allora la dimostrazione è più semplice, e è un utile esercizio..
Dato \(A⊂ ℝ^ n\) chiuso convesso nonvuoto e \( z∈ ℝ^ n\), si mostri che esiste un unico punto di minimo \(x^*\) per il problema
\[ \min _{x∈ A} \| z-x\| ~ . \]Si mostri che \(x^*\) è il minimo se e solo se\[ ∀ y∈ A , ⟨ z-x^*, y-x^* ⟩≤ 0 ~ ~ . \]\(x^*\) è chiamato “la proiezione di \(z\) su \(A\)”.(Notate che quest’ultima condizione dice semplicemente che l’angolo deve essere ottuso).
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EDB — 17D
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Italian
Authors:
"Mennucci , Andrea C. G."
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