EDB — 180

Esercizi

1. [180]Sia \(C⊂ ℝ^ n\) un convesso. Sia \(f : C →ℝ\) convessa; siano \(x_ 1,\ldots ,x_ n ∈ C\) e \(t_ 1,\ldots ,t_ n ∈ [0, 1]\) tali che \(∑_{i=1}^ n t_ i = 1\). Si mostri che

   \[ ∑_{i=1}^ n t_ i x_ i∈ C \]

   e

   \[ f \left(∑_{i=1}^ n t_ i x_ i\right)≤ ∑_{i=1}^ n t_ i f (x_ i ) ~ . \]