EDB — 183

[183] Sia \(C⊂ ℝ^ n\) un convesso; siano \(f_ i:C →ℝ\) convesse, dove \(i∈ I\) (una famiglia non vuota, e arbitraria, di indici), e definiamo \(f(x)=\sup _{i∈ I} f_ i(x)\), dove supponiamo (per semplicità) che \(f(x){\lt}∞\) per ogni \(i\): si mostri che \(f\) è convessa.