Esercizi
[184] Prerequisiti:[181],[17T].Difficoltà:*.Sia \(C⊆ ℝ^ n\) un convesso, sia \(f:C→ℝ\) una funzione convessa, sia fissato \(z∈ {{C}^\circ }\): si mostri che esiste \(v∈ℝ^ n\) tale che
\begin{equation} ∀ x∈ C, f(x)≥ f(z) + ⟨ v,x-z⟩~ ~ . \label{eq:piano_ sotto_ convessa} \end{equation}24Il piano così definito è detto piano di supporto per \(f\) in \(z\). Note:È preferibile non assumere che \(f\) sia continua nel dimostrare questo risultato, in quanto questo risultato si usa in genere per dimostrare che \(f\) è continua!.
Soluzione 1