EDB — 1BC

Esercizi

1. [1BC]Definiamo la funzione Beta come

   \[ B(x,y) = ∫_ 0^ 1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}~ dt~ . \]

   1. Mostrate che l’integrale esiste (finito) se e solo se \(x,y{\gt}0\).

   2. Notate che \(B(x,y)=B(y,x)\)

   3. Mettete in relazione \(B(n,m)\) con \(B(n-1,m+1)\). Calcolate dunque il valore di \(B(n,m)\) per \(n,m\) naturali positivi.

   4. Usate il risultato ottenuto per calcolare

      \[ ∫_ 0^{𝜋/2} \sin (t)^ 9\cos (t)^ 7~ dt~ ~ . \]
   Soluzione 1

   [1BD]↺↻