EDB — 1BC

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Esercizi

  1. [1BC]Definiamo la funzione Beta come

    \[ B(x,y) = ∫_ 0^ 1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}~ dt~ . \]
    1. Mostrate che l’integrale esiste (finito) se e solo se \(x,y{\gt}0\).

    2. Notate che \(B(x,y)=B(y,x)\)

    3. Mettete in relazione \(B(n,m)\) con \(B(n-1,m+1)\). Calcolate dunque il valore di \(B(n,m)\) per \(n,m\) naturali positivi.

    4. Usate il risultato ottenuto per calcolare

      \[ ∫_ 0^{𝜋/2} \sin (t)^ 9\cos (t)^ 7~ dt~ ~ . \]

    Soluzione 1

    [1BD]

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Bibliografia
Indice analitico
  • funzione, Riemann integrabile
  • integrale di Riemann
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