EDB — 1BM

[1BM]Definiamo la funzione Gamma $\Gamma :(0,\infty )\to ℝ$ come

• Mostrate che $\Gamma (x)$ è ben definita per $x>0$ reale.

• Mostrate che $\Gamma (x+1)=x\Gamma (x)$ e deducete che $\Gamma (n+1)=n!$ per $n\in \mathbb{N}$.

• Mostrate che $\Gamma (x)$ è analitica.

  (Potete dare per buono che le derivate di $\Gamma$ sono ${\Gamma }^{(n)}(x)={\int }_0^{\infty }(\log t{)}^n{t}^{x-1}{e}^{-t}\mathbb{d}t$; si ottengono per derivazione sotto segno di integrale.)