EDB — 1BM

[1BM]Definiamo la funzione Gamma \(Γ:(0,∞)→ℝ\) come

• Mostrate che \(Γ(x)\) è ben definita per \(x{\gt}0\) reale.

• Mostrate che \(Γ(x+1)=x Γ(x)\) e deducete che \(Γ(n+1)=n!\) per \(n∈ℕ\).

• Mostrate che \(Γ(x)\) è analitica.

  (Potete dare per buono che le derivate di \(Γ\) sono \(Γ^{(n)}(x) = ∫_ 0^∞ (\log t)^ n t^{x-1}e^{-t}\, {\mathbb {d}}t\); si ottengono per derivazione sotto segno di integrale.)