EDB — 1BP

Esercizi

1. [1BP] Prerequisiti:[1G2]↺↻.Sia \(a∈ℝ\), sia \(I\) intervallo aperto con \(a∈ I\), sia \(𝜑_ 0:I→ℝ\) continua.

   Definiamo ricorsivamente \(𝜑_ n:I→ℝ\) per \(n≥ 1\) tramite \(𝜑_{n}(x)=∫_ a^ x 𝜑_{n-1}(t)\, {\mathbb {d}}t\); si mostri che

   \begin{equation} 𝜑_{n+1}(x)=\frac 1{n!} ∫_ a^ x (x-t)^ n𝜑_ 0(t)\, {\mathbb {d}}t \label{eq:multi_ primitiva} \end{equation}

   1

   Soluzione 1

   [1BQ]↺↻