EDB — 1DT

Esercizi

1. [1DT] Cosa si può mettere al posto di "???" in modo che la funzione

   $$g(x)=\{\begin{array}{ll}???& \text{se}0<x<1,\\ 1& \text{se}x\ge 1,\\ 0& \text{se}x\le 0.\end{array}$$

   sia di classe $C^{\infty }$?

   Più in generale, come si possono raccordare due funzioni $C^{\infty }$ in modo da ottenere una funzione $C^{\infty }$? Date $f_0,f_1\in C^{\infty }$ mostrate ¹ che esiste una funzione $f\in C^{\infty }$ che soddisfa

   $$\begin{array}{rc}f(x)=f_0(x)& \text{se}x\le 0,\\ f(x)=f_1(x)& \text{se}x\ge 1.\end{array}$$
   Soluzione 1

   [1DV]↺↻