EDB — 1F1

[1F1] Difficoltà:*.Note:Lemma di Hadamard.

Sia \(f:ℝ→ℝ\) una funzione di classe \(C^∞\) e tale che \(f(0)=0\). Sia, per \(x≠ 0\), \(g(x){\stackrel{.}{=}}f(x)/x\). Si mostri che \(g\) si prolunga, assegnando un opportuno valore a \(g(0)\), e che la funzione prolungata è \(C^∞\). Che rapporto c’è fra \(g^{(n)}(0)\) e \(f^{(n+1)}(0)\)?