Definizione
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[1F6]Sia ora \(A ⊆ ℝ^ n\) un aperto e \(f,𝜑:A\to {\mathbb {R}}\) funzioni reali di classe \(C^ 1\) su \(A\). Fissato \(a∈ℝ\) definiamo poi l’insieme di livello
\[ E_ a =\{ x∈ A : 𝜑(x) = a\} \]
assumiamo che \(E_ a\) sia non vuoto, e che \(∇ 𝜑(x) ≠ 0\) per ogni \(x ∈ E_ a\).
Chiamiamo punto di minimo locale di \(f\) vincolato a \(E_ a\) un punto di \(E_ a\) che sia di minimo locale per \(f|_{E_ a}\); e similmente per i massimi.