EDB — 1F9

[1F9] Prerequisiti:funzioni convesse.Note:Esercizio 1 del compito Marzo 2010.

Consideriamo le funzioni \(f:ℝ→ℝ\) di classe \(C^∞\), tali che per ogni fissato \(n≥ 0\), \(f^{(n)}(x)\) abbia segno costante (e cioè non si annulli mai)  ¹ . Associamo a ogni tale funzione la sequenza dei segni che vengono assunti da \(f,f',f''\ldots \).

Quali sono le possibili sequenze di segni, e quali invece sono le sequenze impossibili?

(Per es. presa \(f(x)=e^ x\), a questa si associa la sequenza \(+++++\ldots \), che è dunque una sequenza possibile.)

Si veda anche l’esercizio [1N7]↺↻.