EDB — 1FJ

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E39

[1FJ] Si scriva il polinomio di Taylor di \(f(x)\) intorno a \(x_ 0=0\), sfruttando “il calcolo di Landau degli \(o(x^ n)\)” visto sopra.

\(f(x)\)

=

\(p(x) + o(x^ 4)\)

\((\cos (x))^ 2\)

=

 

\(+o(x^ 4)\)

\((\cos (x))^ 3\)

=

 

\(+o(x^ 4)\)

\(\cos (x)e^ x\)

=

 

\(+o(x^ 4)\)

\(\cos (\sin (x))\)

=

 

\(+o(x^ 4)\)

\(\sin (\cos (x))\)

=

 

\(+o(x^ 4)\)

\(\log (\log (e+x))\)

=

 

\(+o(x^ 3)\)

\((1+x)^{1/x}\)

=

 

\(+o(x^ 3)\)

(Per sviluppare gli ultimi due sarà necessaria un po’ di fantasia; per ridurre i conti, si sviluppino gli ultimi due solo fino a \(o(x^ 3)\)).

Soluzione 1

[1FK]

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