Esercizi
[1HD] Nelle stesse ipotesi, vediamo un “vice versa”. Siano \(f,𝜑:A\to {\mathbb {R}}\) di classe \(C^ 2\) nell’ aperto \(A\), e siano \(\overline x∈ E_ a\) e \(𝜆∈ℝ\) tali che \(∇ f(\overline x)+𝜆 ∇𝜑(\overline x)=0\); si abbia
\[ ∀ v, v⋅ ∇ 𝜑(x)=0⟹ v⋅ H v {\gt} 0 \]dove
\[ h(x)=f(x)+𝜆𝜑(x) \]e \(H\) è la matrice Hessiana di \(h\) in \(\overline x\). Si mostri allora che \(\overline x\) è un punto di minimo locale vincolato per \(f\) rispetto a \(E_ a\).
Soluzione 1