EDB — 1HD

Esercizi

1. [1HD] Nelle stesse ipotesi, vediamo un “vice versa”. Siano $f,𝜑:A\to \mathbb{R}$ di classe $C^2$ nell’ aperto $A$, e siano $\bar{x}\in E_a$ e $𝜆\in ℝ$ tali che $\nabla f(\bar{x})+𝜆\nabla 𝜑(\bar{x})=0$; si abbia

   $$\forall v,v\cdot \nabla 𝜑(x)=0⟹v\cdot Hv>0$$

   dove

   $$h(x)=f(x)+𝜆𝜑(x)$$

   e $H$ è la matrice Hessiana di $h$ in $\bar{x}$. Si mostri allora che $\bar{x}$ è un punto di minimo locale vincolato per $f$ rispetto a $E_a$.

   Soluzione 1

   [1HF]↺↻