Esercizi
[1K9] Siano \(c_ k\) numeri complessi, e \(a_ k=|c_ k|\); si noti che le serie di potenze \(∑_{k=0}^∞ a_ k z^ k\) e \(∑_{k=0}^∞ c_ k z^ k\) hanno lo stesso raggio di convergenza \(R\).
Posta, per \(t{\gt}0\) reale \(\tilde f(t)=∑_{k=0}^∞ a_ k t^ k\), si noti che questa formula definisce una funzione monotona \(\tilde f:[0,∞)→ [0,∞]\); si mostri che il raggio di convergenza \(R\) coincide con l’estremo superiore dei \(t≥ 0\) per cui \(\tilde f(t){\lt}∞\).
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