Esercizi
[1KJ]Trovate un esempio di serie \(f(t)=∑_{k=0}^∞ a_ k t^ k\) con \(a_ k∈ℝ\) e con raggio di convergenza \(r\) positivo e finito, per cui esiste finito il limite \(\lim _{t→ r-} f(t)\), ma la serie non converge in \(t=r\).
Soluzione 1Notate che (per il Lemma di Abel) se la serie converge in \(t=r\) allora esiste il limite \(\lim _{t→ r-} f(t)=f(r)\).