EDB — 1KM

Esercizi

1. [1KM]Siano \(b∈ℝ\), \(n∈ℕ\). Supponendo che \(f(t)=∑_{k=0}^∞ a_ k t^ k\) con raggio di convergenza \(r\) positivo e \(t∈(-r,r)\), si determinino i coefficienti \(a_ k\) in modo da soddisfare le seguenti equazioni differenziali.

   1. \(f'(t)=f(t)\) e \(f(0)=b\),

   2. \(f'(t)=t^ 2 f(t)\) e \(f(0)=b\),

   3. \(f''(t)=t^ 2 f(t)\) e \(f(0)=b,f'(0)=0\),

   4. \(t f''(t) + f'(t) + t f(t)=0\) e \(f(0)=b,f'(0)=0\),

   5. \(t^ 2 f''(t) + t f'(t) + (t^ 2-m^ 2)f(t)=0\) \(m≥ 2\) intero, \(f(0)=f'(0)=\ldots f^{(m-1)}=0\), e \(f^{(m)}=b\).

   (Le ultime due sono dette Equazioni di Bessel). [[1KN]↺↻]

   Soluzione 1

   [1KP]↺↻