Esercizi
[1QV] Sia \(𝛼{\gt}1\) e si consideri l’equazione
\[ \begin{cases} x’ (t) = |x(t)|^𝛼~ ~ , \\ x (t_ 0 ) = x_ 0 ~ ~ \end{cases} \]con \(x_ 0,t_ 0∈ℝ\) fissati. Mostrate che si ha esistenza e unicità della soluzione; calcolate l’intervallo massimale di definizione; usate il metodo di separazione delle variabili per calcolare esplicitamente le soluzioni. (Essendo la equazione autonoma, si potrebbe assumere che \(t_ 0=0\), ma l’esempio risulta forse più chiaro con un \(t_ 0\) generico).
Soluzione 1