EDB — 1RV

[1RV]Partiamo dalla prima definizione. Supponiamo di poter applicare il Teorema di Funzione Implicita al luogo

precisamente, supponiamo che in un punto \((\overline x,\overline y,\overline a)\) si abbia che \(\frac{\partial {}F}{\partial {y}} ≠ 0\). A questo aggiungiamo anche l’ipotesi \(\frac{\partial {}^ 2F}{\partial {aa}}≠ 0\). Fissato \(a\), si può esprimere \(E_ a\) localmente come grafico \(y=f(x,a)=f_ a(x)\). Usiamo inoltre l’ipotesi \(\frac{\partial {}^ 2F}{\partial {aa}}≠ 0\) per esprimere localmente \(\frac{\partial {}F}{\partial {a}}= 0\) come grafico \(a=Φ(x,y)\). Definito \(G(x,y){\stackrel{.}{=}}F(x,y,Φ(x,y))\), mostrate che \(G=0\) può essere rappresentato come \(y=g(x)\). Mostrate infine che \(g\) è l’inviluppo delle curve \(f_ a\).