Proposizione
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[1SR]Dati i parametri \(y_ 0,\ldots ,y_{n-1}∈ℂ\), e anche \(𝛼∈ℂ\), la soluzione del problema di Cauchy
\[ \begin{cases} p(D) f = e^{𝛼 x} \\ f(0)=y_ 0,\\ \ldots \\ f^{n-1}(0)=y_{n-1} \end{cases} \]
esiste per tutti i tempi, e dipende con continuità dai parametri \(𝛼,y_ 0,\ldots ,y_{n-1}∈ℂ\).