Esercizio
143
[1WS]Sia \(f:ℕ→ℕ\) una assegnata funzione e \(I\) la sua immagine, dimostrate che esiste \(A⊆ ℕ\) tale che \(f|_{A}\) è iniettiva e \(f(A)=I\). (Sugg. può essere utile sapere che l’usuale ordinamento di \(ℕ\) è un buon ordinamento cf [07R] e [26Y]).
Soluzione
1
Nota: il risultato è vero per qualunque funzione \(f:A→ B\), ma la dimostrazione richiede l’assioma della scelta.