Proposizione
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[1XC] Sia \(Aβ β\) e \(P(n)\) una proposizione logica che possa essere valutata per \(nβ A\). Supponiamo siano soddisfatte le due seguenti ipotesi:
\(P(n)\) Γ¨ vera per \(n=0\) e
\(β nβ β, P(n)β P(S(n))\)Β ;
allora \(P\) Γ¨ vera per ogni \(nβ β\).
Proof
Sia \(U=\{ nβ β:P(n)\} \) sappiamo che \(0β U\) e che \(β x, x β Uβ S(x)β U\) , allora da (N5) si conclude \(U=\mathbb {N}\).