Esercizio
216
[1Z1]Prerequisiti:[1Z0]. (Proposto il 2023-01-17)
Supponiamo che \(X\) non abbia massimo; sia \(S\) definito come in [1Z0]; si dimostri che è una funzione iniettiva
\[ S:X→ X\quad , \]
e che \(S(x)≠ 0_ X\), per ogni \(x\) (cioè, \(0_ X\) non è successore di nessun elemento).
Soluzione
1
Notiamo che in generale \(S\) non sarà surgettiva come funzione \(S: X→ X⧵ \{ 0_ X\} \): vi potrebbero essere altri elementi \(y∈ S, y≠ 0_ X\) che non sono successori di alcun elemento. Se però, dato \(y∈ X\), esiste \(x∈ X\) per cui \(y=S(x)\), diremo che \(x\) è il predecessore di \(y\).