EDB — 1Z1

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Esercizio 216

[1Z1]Prerequisiti:[1Z0]. (Proposto il 2023-01-17)

Supponiamo che \(X\) non abbia massimo; sia \(S\) definito come in [1Z0]; si dimostri che è una funzione iniettiva

\[ S:X→ X\quad , \]

e che \(S(x)≠ 0_ X\), per ogni \(x\) (cioè, \(0_ X\) non è successore di nessun elemento).

Soluzione 1

[223]

Notiamo che in generale \(S\) non sarà surgettiva come funzione \(S: X→ X⧵ \{ 0_ X\} \): vi potrebbero essere altri elementi \(y∈ S, y≠ 0_ X\) che non sono successori di alcun elemento. Se però, dato \(y∈ X\), esiste \(x∈ X\) per cui \(y=S(x)\), diremo che \(x\) è il predecessore di \(y\).

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