Nota
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[237]Supponiamo che l’insieme \(J\) sia diretto ma non filtrante; allora per [06V] esso ammette un elemento massimo che chiamiamo \(\infty \); le precedenti definizioni e proprietà si possono dare anche in questo caso, ma sono banali, in quanto si dimostra che
\[ \lim _{j\in J} f(j) = \liminf _{j\in J} f(j) = \limsup _{j\in J} f(j) = f(\infty )\quad . \]