Proposizione
16
[27Q]L’addizione è associativa.
Proof
Consideriamo
\[ P(h)≐ ∀ n,m∈ ℕ, (n+m)+h = n+ (m+h)\quad ; \]
ovviamente \(P(0)\) è vera, inoltre \(P(Sh)\) si dimostra (omettendo “\(∀ n,m∈ ℕ\)”) così
\begin{align*} (n+m)+Sh = S(n+m)+h = (Sn + m) + h \stackrel{P(n)}{=}\\ = Sn + (m + h) = n+ S (m+h)= n+ (m+Sh)\quad \qedhere \end{align*}