EDB — 29Z

[29Z]Difficoltà:*.Sia \(n≥ 3\) intero; consideriamo un poligono di \(n+1\) vertici. Si mostri che può essere tagliato in due poligoni con rispettivamente \(h,k\) lati, e \(3≤ h≤ n\), \(3≤ k≤ n\). Per "tagliare" intendiamo, collegare due vertici (non contigui) del poligono con un segmento che passa internamente, e che non tocca altri vertici o lati. L’intersezione dei due poligoni è il segmento \(BD\), e non hanno altri punti in comune.

Sugg. esiste almeno un vertice \(B\) in cui l’angolo interno \(𝛽\) è “convesso” (cioè \(0{\lt}𝛽≤ 𝜋\) radianti); siano \(A,C\) i vertici contigui; si ragioni sul triangolo \(ABC\).