Esercizi
[2BB](Proposto il 2022-12) Considerate questa affermazione.
«Sia \(f:X\to Y\) e \(x_ 0\in X\), allora \(f\) è continuo in \(x_ 0\) quando, per ogni insieme aperto \(B\subseteq Y\) con \(f(x_ 0)\in B\), abbiamo che \(f^{-1}(B)\) è aperto.»
Questa affermazione non è corretta.
Costruite un esempio di una funzione \(f:{\mathbb {R}}\to {\mathbb {R}}\) che è continua in \(x_ 0=0\) ma tale che, per ogni \(J=(a,b)\) intervallo limitato aperto non vuoto, \(f^{-1}(J)\) non è aperto.
Soluzione 1