Nota
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[2F2] Cantor dimostrò che \(|ℕ|{\lt} |ℝ|\). Successivamente Cantor formulò (nel 1878) l’ipotesi del continuo CH: per ogni insieme infinito \(E⊆ ℝ\), si ha che \(|E|= |ℝ|\) oppure \(|E|= |ℕ|\). Per molti anni i matematici provarono a dimostrare CH (o la sua negazione). Ci vollero decenni per capire che questo non è possibile. Oggi sappiamo che, assumendo che la teoria ZF sia consistente, allora né CH né la negazione di CH possono essere dimostrati come teoremi in ZF (anche usando l’Assioma della scelta). La seconda parte dell’asserzione fu dimostrata da Gödel in 1939. La prima parte da Cohen nel 1963. Si veda nel Cap. 6 in [ 15 ] .