EDB — 00Q

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Definizione 23

[00Q] Una formula è ben formata se soddisfa tutte le regole nella lista in [00G] e questa regola aggiuntiva: “data una formula ben formata \(𝜙\) dove la variabile \(x\) è libera, una formula della forma “\(∀ x, 𝜙\)”, o “\(∃ x, 𝜙\)” è una formula ben formata.”

Diremo che una variabile \(x\) è libera in una formula ben formata se

  • la formula è atomica e la variabile \(x\) appare in essa; oppure se

  • la formula è della forma \(¬ 𝛼\) e la variabile \(x\) è libera in \(𝛼\); oppure anche se

  • la formula è della forma \(𝛼∧𝛽, 𝛼∨𝛽,𝛼⇒ 𝛽, 𝛼\iff 𝛽\) (o altro connettivo logico introdotto in seguito) e la variabile \(x\) è libera in \(𝛼\) oppure in \(𝛽\).

Dunque nelle formule \((∀ x, 𝜙)\) o \((∃ x, 𝜙)\), la variabile \(x\) non è più libera; usa dire che “la variabile è quantificata” o “legata”.

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Bibliography
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  • formula, ben formata, con quantificatori
  • variabile, libera
  • variabile, quantificata
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