[00Q] Una formula è ben formata se soddisfa tutte le regole nella lista in [00G] e questa regola aggiuntiva: “data una formula ben formata \(𝜙\) dove la variabile \(x\) è libera, una formula della forma “\(∀ x, 𝜙\)”, o “\(∃ x, 𝜙\)” è una formula ben formata.”
Diremo che una variabile \(x\) è libera in una formula ben formata se
la formula è atomica e la variabile \(x\) appare in essa; oppure se
la formula è della forma \(¬ 𝛼\) e la variabile \(x\) è libera in \(𝛼\); oppure anche se
la formula è della forma \(𝛼∧𝛽, 𝛼∨𝛽,𝛼⇒ 𝛽, 𝛼\iff 𝛽\) (o altro connettivo logico introdotto in seguito) e la variabile \(x\) è libera in \(𝛼\) oppure in \(𝛽\).
Dunque nelle formule \((∀ x, 𝜙)\) o \((∃ x, 𝜙)\), la variabile \(x\) non è più libera; usa dire che “la variabile è quantificata” o “legata”.