[01J]Si distingue fra una teoria informale degli insiemi e una teoria formale degli insiemi. 1
La teoria informale degli insiemi sfrutta tutte le nozioni precedentemente elencate, ma non indaga sui fondamenti, cioè sulle assiomatizzazione. Per questo approccio consigliamo il testo [ 11 ] ; o [ 27 ] per una breve discussione.
La teoria formale degli insiemi più usata è la assiomatica di Zermelo–Fraenkel, che ricapitoleremo nella prossima sezione. Si veda il Cap. 6 in [ 13 ] (per una breve introduzione può andare bene anche [ 26 ] ).
Nella teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo—Fraenkel tutte le variabili rappresentano insiemi, dunque le variabili non hanno un significato di verità o falsità. Per questo, nelle definizioni [00G] e [00Q] di formula ben formata si cambia il concetto di “atomo”. Un atomo è ora una formula della forma \(a∈ b\) che ha valore di verità/falsità.