Esercizi
[01R] (Svolto il 2022-10-25) L’assioma di buona fondazione (detto anche assioma di regolarità) della teoria di Zermelo–Fraenkel dice che ogni insieme non vuoto \(X\) contiene un elemento \(y\) che è disgiunto da \(X\); in formula
\[ ∀ X, X≠ ∅ ⇒ (∃ y\, (y∈ X)∧ (X∩ y=∅))~ ~ \](ricordiamo che ogni oggetto nella teoria è un insieme, dunque \(y\) è un insieme). Usando questo assioma provate questi fatti.
Non esiste un insieme \(x\) che sia elemento di se stesso cioè per cui \(x∈ x\).
Più in generale non esiste una famiglia finita \(x_ 1,\ldots x_ n\) per cui \(x_ 1∈ x_ 2∈ \ldots ∈ x_ n ∈ x_ 1\).
Inoltre non esiste una successione \(x_ 1,\ldots x_ n,\ldots \) di insiemi per cui \(x_ 1∋ x_ 2 ∋ x_ 3 ∋ x_ 4\ldots \).
Soluzione 1