EDB — 01R

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Esercizi

  1. [01R] (Svolto il 2022-10-25) L’assioma di buona fondazione (detto anche assioma di regolarità) della teoria di Zermelo–Fraenkel dice che ogni insieme non vuoto \(X\) contiene un elemento \(y\) che è disgiunto da \(X\); in formula

    \[ ∀ X, X≠ ∅ ⇒ (∃ y\, (y∈ X)∧ (X∩ y=∅))~ ~ \]

    (ricordiamo che ogni oggetto nella teoria è un insieme, dunque \(y\) è un insieme). Usando questo assioma provate questi fatti.

    • Non esiste un insieme \(x\) che sia elemento di se stesso cioè per cui \(x∈ x\).

    • Più in generale non esiste una famiglia finita \(x_ 1,\ldots x_ n\) per cui \(x_ 1∈ x_ 2∈ \ldots ∈ x_ n ∈ x_ 1\).

    • Inoltre non esiste una successione \(x_ 1,\ldots x_ n,\ldots \) di insiemi per cui \(x_ 1∋ x_ 2 ∋ x_ 3 ∋ x_ 4\ldots \).

    Soluzione 1

    [01S]

    [ [01T]] [ [01V]]

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Bibliografia
Indice analitico
  • assioma, di buona fondazione
  • assioma, di regolarità
  • teoria, formale degli insiemi
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